|
|
| Ontbinden in Factoren |
Mathijs
Leden
 |
Ontbinden in Factoren (OiF / Ontb. in Fact.) pas je toe bij kwadratische formules op te lossen. Je kan gebruik maken van de methode: voor de haken halen, of dubbele haken gebruiken. Beide ga ik bespreken in dit artikel.
Voor de haken halen is denk ik wel de makkelijkste. Ik zal een voorbeeld geven, je hebt de volgende formule:
Formule:
xﾃつｲ + 6x = 2x
Je wilt weten wat X moet zijn als er uit de formule 0 komt, het snijpunt op de x-as dus, want de Y-coﾃδｶrdinaat = 0. Je gaat eerst alles naar links werken. Je krijgt dan het volgende:
Formule:
xﾃつｲ + 4x = 0
Positieve getallen aftrekken aan de andere kant van het =-teken, bij gelijknamige termen, en negatieve getallen optellen bij gelijknamige termen. Zo zie je 2x is positief, dus wordt het aan de andere kant -2x. Die kan je er achter plakken, of samen nemen met 6x. 6x en -2 x = +4x.rnNu gaan we zo veel mogelijk voor de haken halen. Je kijkt naar de xﾃつｲ en de 4x. In beide komt allebei 1x voor. Verder komt er geen getal of letter in beiden gelijk voor..
Dan kan je dus alleen 1x voor de haken halen.
Je krijgt dit:
Formule:
x ( ) = 0
Nu ga je de rest tussen de haken stoppen. Je hebt nog 1 x van de kwadraat over, want xﾃつｲ = x × x. En bij die ander houd je nog 4 over, omdat de x voor de haken staat. Je krijgt dan dus tot slot:
Formule:
x (x+4) = 0
Nu kan je zeggen: x=0, of x+4=0. Die laatste kan je nog verder uitwerken: x=-4 of x=0, om y=0 te krijgen.
--------------------------------------------------------------------------------
Dubbele haken werkt iets anders dan voor de haken halen. Vergeet dus voor dit onderdeel, de vorige stof. We hebben deze formule:
Formule:
xﾃつｲ + 6x = -8
Eerst weer alles naar links, dus:
Formule:
xﾃつｲ + 6x + 8 = 0
Dan kijk je naar het getal ZONDER de x. In dit geval, +8. Daarvan ga je alle factoren opschrijven:
Formule:
8
--------------
1 x 8 of -1 x -8
2 x 4 of -2 x 4
Dan heb je ze allemaal al. Dan ga je kijken naar het getal vﾃδｳﾃδｳr de enkele x. Dat getal moet uitkomen uit de optelling of aftrekking van de 2 factoren wat als je ze vermenigvuldigt het getal wordt zonder letter. Een lang verhaal maar simpel eigenlijk.
Voor de enkele x staat 6 in deze formule. Je gaat dus de factoren optellen:
1+8 = 9 || -1+-8 = -9, enz.
Dan komt eruit dat 2+4 = 6. Die 2 getallen heb je dus nodig tussen de haken.
In een formule tussen de haken staat standaard dit:
Formule:
(x ) (x ) = 0
Nu weet je dat er achter de x-en +4 en +2 moet. Je krijgt tot slot dit:
Formule:
(x + 2) (x + 4) = 0
Nu kan je zeggen:
x+2 = 0 |of| x+4 = 0
x = -2 |of| x = -4
Hopelijk snap je t, zoniet, vraag gerust op het forum!
Mathijs |
|
|
